الجبر الخطي الأمثلة

$(8 - 7 i) (6 + 7 i)$

خطوة 1

وسّع $(8 - 7 i) (6 + 7 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (6 + 7 i) - 7 i (6 + 7 i)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \cdot 6 + 8 (7 i) - 7 i (6 + 7 i)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \cdot 6 + 8 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $8$ في $6$ .

$48 + 8 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

خطوة 2.1.2

اضرب $7$ في $8$ .

$48 + 56 i - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

خطوة 2.1.3

اضرب $6$ في $- 7$ .

$48 + 56 i - 42 i - 7 i (7 i)$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 7 i (7 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $7$ في $- 7$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 i i$

خطوة 2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 (i^{1} i)$

خطوة 2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 (i^{1} i^{1})$

خطوة 2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$48 + 56 i - 42 i - 49 i^{1 + 1}$

خطوة 2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 i^{2}$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 \cdot - 1$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 49$ في $- 1$ .

$48 + 56 i - 42 i + 49$

خطوة 2.2

أضف $48$ و $49$ .

$97 + 56 i - 42 i$

خطوة 2.3

اطرح $42 i$ من $56 i$ .

$97 + 14 i$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 97$ و $b = 14$ .

$| z | = \sqrt{14^{2} + 97^{2}}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{196 + 97^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $97$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{196 + 9409}$

خطوة 6.3

أضف $196$ و $9409$ .

$| z | = \sqrt{9605}$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{14}{97})$

خطوة 8

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{14}{97}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $0.14334005$ .

$θ = 0.14334005$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي $θ = 0.14334005$ و $| z | = \sqrt{9605}$ .

$\sqrt{9605} (\cos (0.14334005) + i \sin (0.14334005))$